প্রাথমিক গণিত• অধ্যায় ১

অধ্যায় ১: গুণ ও ভাগ

পঞ্চম শ্রেণিপ্রাথমিক গণিতঅধ্যায় ১✓ ফ্রি ডেমো

অধ্যায় ১: গুণ ও ভাগ

মূল পাঠ্যবই (PDF)

অধ্যায় চেকপয়েন্ট ও পাঠ অগ্রগতি০/৮ সম্পন্ন

চেকপয়েন্টে ক্লিক করে সরাসরি ঐ অংশে পড়ুন এবং প্রস্তুতি সম্পন্ন করুন

সামগ্রিক পাঠ সমাপ্তি০%
১
চেকপয়েন্ট ১ / ৮
Summary (English)

Chapter 1 covers advanced four-digit and multi-digit multiplication and division operations, algorithmic properties, mental shortcuts, and word problems:

Concepts of Multiplication and Division (p. 1–16)
চেকপয়েন্ট ১ এর ৮
মনে রাখার মতো তথ্য
১গুণ্য × গুণক = গুণফল এবং গুণফল ÷ গুণক = গুণ্য।
২যে সংখ্যাকে ভাগ করা হয় তা ভাজ্য, যা দিয়ে ভাগ করা হয় তা ভাজক।
৩নিঃশেষে বিভাজ্য হলে: ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।
৪নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে: ভাজ্য = (ভাজক × ভাগফল) + ভাগশেষ।
৫ভাগের ক্ষেত্রে সর্বদা মনে রাখতে হবে: ভাগশেষ < ভাজক (ভাগশেষ কখনোই ভাজকের সমান বা বড় হতে পারে না)।
৬যেকোনো সংখ্যাকে শূন্য (০) দিয়ে গুণ করলে গুণফল সর্বদা শূন্য (০) হয়।
৭যেকোনো সংখ্যাকে এক (১) দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে সংখ্যার মানের কোনো পরিবর্তন হয় না।
৮শূন্য (০) কে যেকোনো অশূন্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল সর্বদা শূন্য (০) হয়।
৯গণিতে শূন্য (০) দ্বারা কোনো সংখ্যাকে ভাগ করা অসংজ্ঞায়িত বা অসম্ভব।
১০সহজ পদ্ধতিতে গুণ করতে ৯৯ কে (১০০ - ১) এবং ৯৯৯ কে (১০০০ - ১) লেখা যায়।
১১সহজ পদ্ধতিতে গুণ করতে ১০১ কে (১০০ + ১) এবং ১১০ কে (১০০ + ১০) লেখা যায়।
১২কোনো সংখ্যাকে ১০০ দ্বারা ভাগ করলে শেষ দুটি অঙ্ক ভাগশেষ এবং অবশিষ্ট অংশ ভাগফল হয়।
১৩কোনো সংখ্যাকে ১০০০ দ্বারা ভাগ করলে শেষ তিনটি অঙ্ক ভাগশেষ এবং অবশিষ্ট অংশ ভাগফল হয়।
১৪এক বছর সমান ৩৬৫ দিন (লিপইয়ার ব্যতীত সাধারণ বছর)।
শব্দার্থ ও টীকা
গুণ্য (Multiplicand)

যে সংখ্যাকে অন্য সংখ্যা দিয়ে গুণ করা হয়

গুণক (Multiplier)

যে সংখ্যা দ্বারা অন্য সংখ্যাকে গুণ করা হয়

গুণফল (Product)

গুণ করার পর যে সংখ্যা বা ফল পাওয়া যায়

ভাজ্য (Dividend)

যে সংখ্যাটিকে ভাগ করা হয়

ভাজক (Divisor)

যে সংখ্যা দ্বারা অন্য কোনো সংখ্যাকে ভাগ করা হয়

ভাগফল (Quotient)

ভাগ করার পর প্রাপ্ত ফলাফল

ভাগশেষ (Remainder)

ভাগ করার পর যে সংখ্যা অবশিষ্ট থেকে যায়

নিঃশেষে বিভাজ্য (Divisible)

ভাগ করার পর কোনো ভাগশেষ অবশিষ্ট না থাকা (ভাগশেষ শূন্য হওয়া)

সহজ পদ্ধতি (Shortcut Method)

১০, ১০০ বা ১০০০ এর সাহায্যে দ্রুত মৌখিক বা সহজ হিসাব করার গাণিতিক কৌশল

গাণিতিক বাক্য (Mathematical Sentence)

চিহ্ন, সংখ্যা ও সম্পর্কসূচক প্রতীক দিয়ে গঠিত পূর্ণাঙ্গ গাণিতিক প্রকাশ

স্থানীয় মান (Place Value)

সংখ্যায় কোনো অঙ্কের নির্দিষ্ট অবস্থানের কারণে নির্ধারিত মান (একক, দশক, শতক ইত্যাদি)

বিনিময় বিধি (Commutative Property)

গুণে সংখ্যাগুলোর পারস্পরিক স্থান বদল করলেও ফলাফলের পরিবর্তন না হওয়ার নিয়ম

বণ্টন বিধি (Distributive Property)

যোগ বা বিয়োগের ওপর গুণের বণ্টন বা ভেঙে গুণ করার নিয়ম

বৃহত্তম সংখ্যা (Largest Number)

প্রদত্ত অঙ্কসমূহ দ্বারা গঠিত সবচেয়ে বড় মানের সংখ্যা

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (Smallest Number)

প্রদত্ত অঙ্কসমূহ দ্বারা গঠিত সবচেয়ে ছোট মানের সংখ্যা

ঐকিক নিয়ম (Unitary Method)

প্রথমে একটি জিনিসের মান বের করে পরে উদ্দিষ্ট সংখ্যক জিনিসের মান নির্ণয়ের পদ্ধতি

ক্রমবাচক সংখ্যা (Ordinal Number)

কোনো কিছুর অবস্থান বা দিন নির্দেশক সংখ্যা (যেমন: ১ম, ২য়, ২৭তম)

শতক (Hundreds)

স্থানীয় মানের তৃতীয় স্থান বা একশো একক

সহস্র বা হাজার (Thousands)

স্থানীয় মানের চতুর্থ স্থান বা এক হাজার একক

অযুত (Ten Thousands)

স্থানীয় মানের পঞ্চম স্থান বা দশ হাজার একক

লাভ (Profit)

বিক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্যের চেয়ে বেশি হলে যে অতিরিক্ত অর্থ পাওয়া যায়

সঠিকতা যাচাই (Verification)

ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ = ভাজ্য সূত্র দিয়ে ভাগের নির্ভুলতা পরীক্ষা করা

বইয়ের অনুশীলনীর উত্তর

অনুশীলনীর প্রশ্নগুলো সবার জন্য খোলা — পূর্ণাঙ্গ উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন নিন

সাবস্ক্রিপশন নিন

ফ্রিতে উত্তর দেখতে চান?

১টি সংক্ষিপ্ত ভিডিও বিজ্ঞাপন দেখলেই এই অধ্যায়ের সমস্ত উত্তর আগামী ২৪ ঘণ্টার জন্য ফ্রি আনলক হবে!

প্রশ্ন ১একটি বই তৈরি করতে ১৩৮ তা কাগজ লাগে। ৭০,০০০ তা কাগজ দিয়ে কয়টি বই তৈরি করা যাবে এবং কত তা কাগজ অবশিষ্ট থাকবে? (পৃ. ১৬, প্রশ্ন ৯)

উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন লাগবে।

প্রশ্ন ২কোনো বাড়িতে ১৮,০০০ গ্রাম চাল আছে। তাদের যদি প্রতিদিন ৬৫০ গ্রাম চাল লাগে, তবে কততম দিনে চাল শেষ হবে? (পৃ. ১৬, প্রশ্ন ৮)

উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন লাগবে।

প্রশ্ন ৩সহজ পদ্ধতিতে গুণ করো: (১) ৯৯৯ × ২৫ এবং (২) ৯৯৫০ × ৪৬০। (পৃ. ১৬, প্রশ্ন ৫)

উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন লাগবে।

প্রশ্ন ৪একজন পেঁয়াজ ব্যবসায়ী ১৮৮০ টাকা দরে ১২৬৪ বস্তা পেঁয়াজ ক্রয় করলেন। তিনি প্রতি বস্তা পেঁয়াজ ২১৫০ টাকা দরে বিক্রয় করলেন। (ক) পেঁয়াজ ক্রয় বাবদ তার কত টাকা খরচ হলো? (খ) বিক্রয়ের পর তার কত টাকা লাভ হলো? (পৃ. ১৬, প্রশ্ন ১৪)

উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন লাগবে।

উদ্দীপক আর প্রশ্ন সবার জন্য খোলা — পূর্ণ উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন নিন

সাবস্ক্রিপশন নিন

ফ্রিতে সৃজনশীলের উত্তর পড়তে চান?

১টি সংক্ষিপ্ত ভিডিও বিজ্ঞাপন দেখলেই এই অধ্যায়ের সমস্ত সৃজনশীল সমাধান আগামী ২৪ ঘণ্টার জন্য ফ্রি আনলক হবে!

সৃজনশীল প্রশ্ন ১১০ নম্বর
বোর্ড পরীক্ষার অনুরূপ সৃজনশীল প্রশ্ন (পাঠ্যবইয়ের পৃষ্ঠা ১৫-১৬ অনুকরণে) উত্তর প্রিমিয়াম

উদ্দীপক

একটি প্রাথমিক বিদ্যালয়ে ১৩৫০ জন ছাত্র-ছাত্রী অধ্যয়ন করে। প্রত্যেক শিক্ষার্থী প্রতি মাসে ২৫০ টাকা করে বেতন দেয় এবং বাৎসরিক ক্রীড়া তহবিলে ২০০ টাকা করে জমা দেয়। বিদ্যালয়টি প্রতি মাসে সুবিধাবঞ্চিত ২০ জন শিক্ষার্থীকে মোট ১২,০০০ টাকা উপবৃত্তি প্রদান করে।

ক

সকল শিক্ষার্থীর এক মাসের ক্রীড়া তহবিলের মোট টাকার পরিমাণ নির্ণয়ের গাণিতিক বাক্যটি লেখো।জ্ঞানমূলক — ১

খ

বিদ্যালয়ের সকল শিক্ষার্থী এক মাসে মোট কত টাকা বেতন দেয়?অনুধাবনমূলক — ২

গ

ক্রীড়া তহবিলে শিক্ষার্থীদের মোট জমার পরিমাণ কত টাকা?প্রয়োগমূলক — ৩

ঘ

সুবিধাবঞ্চিত প্রত্যেক শিক্ষার্থী প্রতি মাসে গড়ে কত টাকা করে উপবৃত্তি পায় এবং এক বছরে তাদের পেছনে মোট কত টাকা ব্যয় হয়?উচ্চতর দক্ষতা — ৪

সৃজনশীল প্রশ্ন ২১০ নম্বর
বোর্ড পরীক্ষার অনুরূপ সৃজনশীল প্রশ্ন (পৃষ্ঠা ১৬, প্রশ্ন ৮-এর আলোকে) উত্তর প্রিমিয়াম

উদ্দীপক

একটি গুদামে ১৮,০০০ কেজি চাল এবং ৮,৫০০ কেজি ডাল মজুদ আছে। একটি ত্রাণ দলের জন্য প্রতিদিন ৬৫০ কেজি চাল এবং ২৫০ কেজি ডাল প্রয়োজন হয়।

ক

ভাগ প্রক্রিয়ায় ভাজক ও ভাগশেষের মধ্যকার সম্পর্কসূচক অসমতাটি লেখো।জ্ঞানমূলক — ১

খ

গুদামের ডাল দিয়ে কত দিন ত্রাণ কার্যক্রম চালানো যাবে?অনুধাবনমূলক — ২

গ

গুদামের চাল দিয়ে কত দিন চলার পর কত কেজি চাল অবশিষ্ট থাকবে?প্রয়োগমূলক — ৩

ঘ

গুদামের সম্পূর্ণ চাল কততম দিনে শেষ হবে এবং ২৮তম দিনে প্রয়োজন মেটাতে আর কত কেজি চালের ঘাটতি হবে?উচ্চতর দক্ষতা — ৪

সৃজনশীল প্রশ্ন ৩১০ নম্বর
বোর্ড পরীক্ষার অনুরূপ সৃজনশীল প্রশ্ন (পৃষ্ঠা ১৬, প্রশ্ন ১৪-এর আলোকে) উত্তর প্রিমিয়াম

উদ্দীপক

একজন ফল ব্যবসায়ী প্রতি ঝুড়ি ১২৫০ টাকা দরে ৪৮০ ঝুড়ি আম ক্রয় করলেন। পরিবহন খরচ বাবদ তার মোট ১২,০০০ টাকা ব্যয় হলো। তিনি প্রতি ঝুড়ি আম ১৫৫০ টাকা দরে বিক্রয় করলেন।

ক

আম ক্রয়ের মোট মূল্য বের করার গাণিতিক বাক্যটি লেখো।জ্ঞানমূলক — ১

খ

পরিবহন খরচসহ ব্যবসায়ীর আম ক্রয় বাবদ মোট কত টাকা খরচ হলো?অনুধাবনমূলক — ২

গ

সবগুলো আম বিক্রয় করে তিনি মোট কত টাকা পেলেন?প্রয়োগমূলক — ৩

ঘ

আম বিক্রয় করে ব্যবসায়ীর সর্বমোট কত টাকা লাভ হলো এবং প্রতি ঝুড়িতে নিট লাভ কত?উচ্চতর দক্ষতা — ৪

সৃজনশীল প্রশ্ন ৪১০ নম্বর
বোর্ড পরীক্ষার অনুরূপ সৃজনশীল প্রশ্ন (পৃষ্ঠা ১৫-১৬, প্রশ্ন ৪ ও ৭-এর আলোকে) উত্তর প্রিমিয়াম

উদ্দীপক

দুটি সংখ্যার গুণফল ২,৯৭,০০০। সংখ্যা দুটির একটি ৯৯০। অন্য একটি ভাগ অঙ্কে ভাজক ২৯৫, ভাগফল ১০১ এবং ভাগশেষ ২৫২।

ক

নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে ভাজ্য নির্ণয়ের সূত্রটি লেখো।জ্ঞানমূলক — ১

খ

সহজ পদ্ধতির নিয়ম ব্যবহার করে ৯৯০ × ৩০০ এর মান নির্ণয় করো।অনুধাবনমূলক — ২

গ

উদ্দীপকের প্রথম অংশের অন্য সংখ্যাটি নির্ণয় করো।প্রয়োগমূলক — ৩

ঘ

উদ্দীপকের ভাগ অঙ্কটির ভাজ্য নির্ণয় করো এবং ভাগশেষটি সঠিক কি না ব্যাখ্যা করো।উচ্চতর দক্ষতা — ৪

এই অধ্যায় পড়া কি শেষ হয়েছে?

পড়া শেষ হলে চিহ্নিত করুন যাতে আপনার সার্বিক অগ্রগতি ট্র্যাক করা যায়।