প্রথম অধ্যায়: স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ
অধ্যায় চেকপয়েন্ট ও পাঠ অগ্রগতি০/৭ সম্পন্ন
চেকপয়েন্টে ক্লিক করে সরাসরি ঐ অংশে পড়ুন এবং প্রস্তুতি সম্পন্ন করুন
### প্রথম অধ্যায়: স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ — পূর্ণাঙ্গ সারসংক্ষেপ ও সূত্রাবলি
এনসিটিবি (NCTB) প্রণীত ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত পাঠ্যবইয়ের প্রথম অধ্যায় হলো **'স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ'** (পৃষ্ঠা ১–৩৭)। এই অধ্যায়ে পাটিগণিতের মৌলিক ভিত্তি—অঙ্কপাতন, দেশীয় ও আন্তর্জাতিক সংখ্যা গণনা পদ্ধতি, বিভাজ্যতা, মৌলিক ও যৌগিক সংখ্যা, সহমৌলিক সংখ্যা, গ.সা.গু. ও ল.সা.গু., এবং সাধারণ ও দশমিক ভগ্নাংশের প্রয়োগ পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে আলোচনা করা হয়েছে।
### ১. অঙ্কপাতন ও সংখ্যা পঠন রীতি (Notation & Numeration)
### ২. মৌলিক, যৌগিক ও সহমৌলিক সংখ্যা (Prime, Composite & Co-prime Numbers)
### ৩. বিভাজ্যতা যাচাইয়ের নিয়ম (Divisibility Rules)
### ৪. গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. (HCF / GCD and LCM)
### ৫. সাধারণ ভগ্নাংশ ও তাদের শ্রেণিবিভাগ (Fractions)
$$ ext{ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু.} = rac{ ext{লবগুলোর গ.সা.গু.}}{ ext{হরগুলোর ল.সা.গু.}}$$
$$ ext{ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু.} = rac{ ext{লবগুলোর ল.সা.গু.}}{ ext{হরগুলোর গ.সা.গু.}}$$
### ৬. সরলীকরণ ও বন্ধনীর নিয়ম (BODMAS Rule)
সরল করার ক্ষেত্রে ধারাবাহিক অগ্রাধিকার ক্রম:
কোনো সংখ্যাকে অঙ্ক দ্বারা লেখার প্রক্রিয়াকে অঙ্কপাতন বলে।
১ থেকে ৯ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যা নির্দেশক অঙ্কগুলোকে সার্থক অঙ্ক বলে।
একটি অঙ্কের নিজস্ব বা সহজাত মান, যা স্থানভেদে পরিবর্তিত হয় না।
কোনো সংখ্যায় অবস্থানের কারণে একটি অঙ্ক যে মান প্রকাশ করে।
গণনাকারী ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাসমূহ (১, ২, ৩, ৪, ...)।
১ অপেক্ষা বড় যেসব সংখ্যার ১ এবং ওই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক নেই।
১ অপেক্ষা বড় যেসব সংখ্যার ১ এবং ওই সংখ্যা ছাড়াও অন্য গুণনীয়ক আছে।
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবল ১ হলে তাদের সহমৌলিক বলে।
যেসব সংখ্যা দ্বারা একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।
কোনো সংখ্যাকে পূর্ণসংখ্যা দিয়ে গুণ করলে যেসব সংখ্যা পাওয়া যায়।
গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক; দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড়টি।
লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক; দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকগুলোর মধ্যে সবচেয়ে ছোটটি।
যে ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা ছোট (মান ১ অপেক্ষা কম)।
যে ভগ্নাংশের লব হর অপেক্ষা বড় বা সমান (মান ১ বা তার বেশি)।
পূর্ণ সংখ্যা এবং একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের সমন্বয়ে গঠিত ভগ্নাংশ।
যেসব ভগ্নাংশের হর পরস্পর সমান।
কোনো ভগ্নাংশের লবকে হর এবং হরকে লব বানিয়ে প্রাপ্ত ভগ্নাংশ।
যে ভগ্নাংশের হর ১০ বা ১০-এর ঘাত এবং দশমিক বিন্দুর মাধ্যমে প্রকাশিত।
আন্তর্জাতিক গণনার একক, যার মান ১০ লক্ষের সমান ($১০^৬$)।
আন্তর্জাতিক গণনার একক, যার মান ১০০ কোটির সমান ($১০^৯$)।
ভাগশেষ শূন্য রেখে একটি সংখ্যা অপর সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হওয়ার ধর্ম।
গাণিতিক চিহ্নের অগ্রাধিকার নিয়ম (BODMAS) মেনে জটিল রাশিকে একক মানে আনা।
অনুশীলনীর প্রশ্নগুলো সবার জন্য খোলা — পূর্ণাঙ্গ উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন নিন
সাবস্ক্রিপশন নিনফ্রিতে উত্তর দেখতে চান?
১টি সংক্ষিপ্ত ভিডিও বিজ্ঞাপন দেখলেই এই অধ্যায়ের সমস্ত উত্তর আগামী ২৪ ঘণ্টার জন্য ফ্রি আনলক হবে!
প্রশ্ন ১অনুশীলনী ১.১ (প্রশ্ন ৫): ৮, ৭, ৩, ৪, ০, ৫, ৯ অঙ্কগুলো মাত্র একবার ব্যবহার করে সাত অঙ্কের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা গঠন কর।
উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন লাগবে।
প্রশ্ন ২অনুশীলনী ১.২ (প্রশ্ন ৪ ও ৫): (ক) ৪৭৭৫ এবং (খ) ৮৫৩৬ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৩ এবং ৪ দ্বারা বিভাজ্য কি না তা নিয়ম প্রয়োগ করে যাচাই কর।
উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন লাগবে।
প্রশ্ন ৩অনুশীলনী ১.৩ (প্রশ্ন ৬): কোনো বিদ্যালয়ের ষষ্ঠ শ্রেণির শিক্ষার্থীদের ১২, ১৫ ও ২০ জনের সারিতে সাজানো যায়, আবার তাদেরকে একটি নিরেট বর্গাকারেও সাজানো যায়। ওই শ্রেণিতে কমপক্ষে কতজন শিক্ষার্থী রয়েছে?
উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন লাগবে।
প্রশ্ন ৪অনুশীলনী ১.৫ (প্রশ্ন ৩ - খ): সরল কর: ৩(১/৩) × (৪/৫) এর ৮(৪/৭) ÷ (১/২)।
উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন লাগবে।
উদ্দীপক আর প্রশ্ন সবার জন্য খোলা — পূর্ণ উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন নিন
সাবস্ক্রিপশন নিনফ্রিতে সৃজনশীলের উত্তর পড়তে চান?
১টি সংক্ষিপ্ত ভিডিও বিজ্ঞাপন দেখলেই এই অধ্যায়ের সমস্ত সৃজনশীল সমাধান আগামী ২৪ ঘণ্টার জন্য ফ্রি আনলক হবে!
উদ্দীপক
সাতটি অঙ্ক যথাক্রমে: ৭, ৩, ০, ৫, ৮, ১, ৯। অঙ্কগুলো দিয়ে সাত অঙ্কবিশিষ্ট বিভিন্ন সংখ্যা গঠন করা যায়।
সার্থক অঙ্ক কাকে বলে?জ্ঞানমূলক — ১
প্রদত্ত অঙ্কগুলো মাত্র একবার ব্যবহার করে গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা নির্ণয় কর।অনুধাবনমূলক — ২
গঠিত বৃহত্তম সংখ্যাটিতে দেশীয় ও আন্তর্জাতিক রীতিতে কমা বসিয়ে কথায় লেখ।প্রয়োগমূলক — ৩
গঠিত ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটির সার্থক অঙ্কগুলোর স্থানীয় মান নির্ণয় কর এবং তাদের যোগফল মূল সংখ্যার সমান কি না যাচাই কর।উচ্চতর দক্ষতা — ৪
উদ্দীপক
একটি পরীক্ষায় শিক্ষার্থীদের তিনটি সংখ্যা দেওয়া হলো: ৪৭৭৫, ৮৫৩৬ এবং ৫২৭০।
সহমৌলিক সংখ্যা কাকে বলে?জ্ঞানমূলক — ১
দেখান যে, ১৬ ও ৩৫ সংখ্যাদ্বয় পরস্পর সহমৌলিক।অনুধাবনমূলক — ২
উদ্দীপকের প্রথম সংখ্যাটি (৪৭৭৫) ৩ ও ৫ দ্বারা বিভাজ্য কি না তা নিয়ম প্রয়োগ করে যাচাই কর।প্রয়োগমূলক — ৩
উদ্দীপকের দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার মধ্যে কোনটি ২ ও ৪ উভয়ের দ্বারাই বিভাজ্য এবং কেন তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।উচ্চতর দক্ষতা — ৪
উদ্দীপক
একটি বাসস্ট্যান্ড থেকে তিনটি বাস যথাক্রমে ১৫ মিনিট, ২৫ মিনিট এবং ৩৫ মিনিট পর পর ছাড়ে। অন্য একটি গুদামে ১৪৪টি আপেল, ১৮০টি কমলা এবং ২১০টি আম রয়েছে।
গ.সা.গু. ও ল.সা.গু.-এর পূর্ণরূপ লেখ।জ্ঞানমূলক — ১
মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে ১৫, ২৫ ও ৩৫ এর ল.সা.গু. নির্ণয় কর।অনুধাবনমূলক — ২
বাস তিনটি সকাল ৬টায় একত্রে ছাড়লে পুনরায় কখন আবার একত্রে ছাড়বে?প্রয়োগমূলক — ৩
গুদামের ফলগুলো সর্বাধিক কতজন বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেওয়া যাবে এবং প্রত্যেকে কয়টি করে আম পাবে?উচ্চতর দক্ষতা — ৪
উদ্দীপক
একটি বাঁশের ৯/২৫ অংশ কাদায় এবং ৭/২০ অংশ পানিতে আছে। পানির উপরে বাঁশটির অবশিষ্ট অংশের দৈর্ঘ্য ২৯ মিটার।
০.১৫ কে লঘিষ্ঠ সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।জ্ঞানমূলক — ১
বাঁশটির কত অংশ কাদা ও পানিতে নিমজ্জিত আছে তা নির্ণয় কর।অনুধাবনমূলক — ২
সম্পূর্ণ বাঁশটির দৈর্ঘ্য কত মিটার তা নির্ণয় কর।প্রয়োগমূলক — ৩
উদ্দীপকের ভগ্নাংশদ্বয়কে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করে কাদা ও পানিতে বাঁশটির কোন অংশের দৈর্ঘ্য বেশি এবং কত বেশি তা বের কর।উচ্চতর দক্ষতা — ৪
এই অধ্যায় পড়া কি শেষ হয়েছে?
পড়া শেষ হলে চিহ্নিত করুন যাতে আপনার সার্বিক অগ্রগতি ট্র্যাক করা যায়।