গণিত• অধ্যায় ১

প্যাটার্ন

অষ্টম শ্রেণিগণিতঅধ্যায় ১✓ ফ্রি ডেমো

প্যাটার্ন

মূল পাঠ্যবই (PDF)

অধ্যায় চেকপয়েন্ট ও পাঠ অগ্রগতি০/৬ সম্পন্ন

চেকপয়েন্টে ক্লিক করে সরাসরি ঐ অংশে পড়ুন এবং প্রস্তুতি সম্পন্ন করুন

সামগ্রিক পাঠ সমাপ্তি০%
১
চেকপয়েন্ট ১ / ৬
ভূমিকা ও মূল বিষয়বস্তু
প্যাটার্ন (Pattern)প্রকৃতিতে বা গণিতে কোনো নির্দিষ্ট নিয়মে বিন্যস্ত নকশা, সংখ্যা বা বস্তুর সুশৃঙ্খল সজ্জাকে প্যাটার্ন বলে। প্যাটার্ন মূলত দুই ধরনের—জ্যামিতিক প্যাটার্ন (যেমন বিভিন্ন জ্যামিতিক নকশা বা কাঠির বিন্যাস) এবং সাংখ্যিক প্যাটার্ন (যেমন ২, ৪, ৬, ৮...)। • মৌলিক সংখ্যা (Prime Number): ১-এর চেয়ে বড় যেসব স্বাভাবিক সংখ্যার ১ এবং ওই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক বা উৎপাদক নেই, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলা হয় (যেমন: ২, ৩, ৫, ৭...)।
চেকপয়েন্ট ১ এর ৬
মনে রাখার মতো তথ্য
১১ কোনো মৌলিক সংখ্যা নয় এবং যৌগিক সংখ্যাও নয়; এটি একটি বিশেষ স্বাভাবিক সংখ্যা।
২সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা এবং একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হলো ২।
৩১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট মৌলিক সংখ্যা রয়েছে ২৫টি।
৪১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মোট ৩৫টি সংখ্যাকে দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায়।
৫ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল = [(প্রথম পদ + শেষ পদ) × পদসংখ্যা] / ২।
৬প্রথম 'ক' সংখ্যক ক্রমিক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল = ক²।
৭পরপর দুটি সংখ্যার যোগফল পরবর্তী সংখ্যার সমান হলে তাকে ফিবোনাক্কি সংখ্যা বলে (যেমন: ০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩...)।
৮'ক' ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা নির্ণয়ের সাধারণ সূত্র হলো: [ক(ক² + ১)] / ২।
৯৩ ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা হলো ১৫ এবং এর কেন্দ্রে থাকে ৫।
১০৪ ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা হলো ৩৪ এবং এর মোট ঘরের সংখ্যা ১৬টি।
১১৫ ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা হলো ৬৫ এবং এর মোট ঘরের সংখ্যা ২৫টি।
১২দুই অঙ্কের সংখ্যার অঙ্কদ্বয় স্থান বদল করে যোগ করলে যোগফল সর্বদা ১১ দ্বারা বিভাজ্য হয়।
১৩দুই অঙ্কের সংখ্যার অঙ্কদ্বয় স্থান বদল করে বিয়োগ করলে বিয়োগফল সর্বদা ৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।
১৪তিন অঙ্কের সংখ্যার অঙ্ক বিপরীতক্রমে লিখে বিয়োগ করলে বিয়োগফল সর্বদা ৯৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।
শব্দার্থ ও টীকা
প্যাটার্ন (Pattern)

একটি নির্দিষ্ট নিয়মে বিন্যস্ত নকশা, সংখ্যা বা কোনো বিষয়ের সুশৃঙ্খল গাণিতিক সজ্জা।

স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Number)

১, ২, ৩, ৪... ইত্যাদি ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাসমূহকে স্বাভাবিক সংখ্যা বলে।

মৌলিক সংখ্যা (Prime Number)

১-এর চেয়ে বড় যেসব সংখ্যার ১ এবং ওই সংখ্যা ব্যতীত অন্য কোনো গুণনীয়ক নেই।

যৌগিক সংখ্যা (Composite Number)

১-এর চেয়ে বড় যেসব সংখ্যার ১ ও ওই সংখ্যা ছাড়াও অন্তত একটি ভিন্ন গুণনীয়ক থাকে।

ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনি (Sieve of Eratosthenes)

মৌলিক সংখ্যা সহজে খুঁজে বের করার একটি প্রাচীন গ্রিক গাণিতিক তালিকা পদ্ধতি।

ফিবোনাক্কি অনুক্রম (Fibonacci Sequence)

যে সংখ্যা সজ্জায় প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী দুটি পদের যোগফলের সমান হয়।

বীজগণিতীয় রাশি (Algebraic Expression)

প্রক্রিয়া চিহ্ন ও সংখ্যা নির্দেশক প্রতীক বা চলকের অর্থপূর্ণ মিলন বা বিন্যাস।

সাধারণ পদ (General Term)

একটি বীজগণিতীয় সূত্র বা রাশি যার মাধ্যমে কোনো অনুক্রমের যেকোনো পদ বের করা যায়।

পদসংখ্যা (Number of Terms)

কোনো ধারা বা সংখ্যা তালিকায় সর্বমোট কতটি সংখ্যা বা পদ রয়েছে তার পরিমাণ।

ম্যাজিক বর্গ (Magic Square)

একটি বর্গাকার গ্রিড যেখানে প্রতি সারি, স্তম্ভ ও কর্ণের যোগফল সর্বদা একটি নির্দিষ্ট ধ্রুবক সংখ্যা হয়।

ম্যাজিক সংখ্যা (Magic Constant)

ম্যাজিক বর্গের প্রতিটি সারি, কলাম বা কর্ণের উপাদানগুলোর ধ্রুব যোগফল।

স্থান বিনিময় (Digit Reversal)

কোনো সংখ্যার একক ও দশক স্থানীয় অঙ্কের পারস্পরিক অবস্থান অদলবদল করা।

বিভাজ্যতা (Divisibility)

একটি সংখ্যাকে অন্য একটি সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য হওয়ার ধর্ম বা বৈশিষ্ট্য।

বর্গের সমষ্টি (Sum of Squares)

দুটি বা ততোধিক সংখ্যার নিজস্ব বর্গ করে তাদের একত্রে যোগ করার রূপ (যেমন: a² + b²)।

ক্রমিক সংখ্যা (Consecutive Numbers)

ধারাবাহিকভাবে এক এক করে বৃদ্ধি পাওয়া পরপর সংখ্যাগুলো (যেমন: ৫, ৬, ৭)।

জ্যামিতিক প্যাটার্ন (Geometric Pattern)

রেখাংশ, কাঠি বা জ্যামিতিক চিত্রের সাহায্যে গঠিত সুনির্দিষ্ট নকশা বা বিন্যাস।

রৈখিক প্যাটার্ন (Linear Pattern)

যে সংখ্যা প্যাটার্নে প্রতিটি পদের বৃদ্ধির হার বা সাধারণ অন্তর সর্বদা সমান থাকে।

প্রান্তীয় পদ (Extreme Terms)

কোনো সসীম সংখ্যা ধারার একদম প্রথম এবং একদম শেষ পদ দুটি।

গুণনীয়ক বা উৎপাদক (Factor)

যেসব সংখ্যা দ্বারা কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।

চলক (Variable)

বীজগণিতে ব্যবহৃত অজ্ঞাত রাশি বা প্রতীক (যেমন: ক, খ, x, y) যার মান পরিবর্তনশীল হতে পারে।

বইয়ের অনুশীলনীর উত্তর

অনুশীলনীর প্রশ্নগুলো সবার জন্য খোলা — পূর্ণাঙ্গ উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন নিন

সাবস্ক্রিপশন নিন

ফ্রিতে উত্তর দেখতে চান?

১টি সংক্ষিপ্ত ভিডিও বিজ্ঞাপন দেখলেই এই অধ্যায়ের সমস্ত উত্তর আগামী ২৪ ঘণ্টার জন্য ফ্রি আনলক হবে!

প্রশ্ন ১১ থেকে ১০০ পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল সূত্র প্রয়োগ করে নির্ণয় করো।

উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন লাগবে।

প্রশ্ন ২৪ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ কীভাবে গঠন করতে হয় এবং এর ম্যাজিক সংখ্যা কত তা ব্যাখ্যা করো।

উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন লাগবে।

প্রশ্ন ৩দেখাও যে, যেকোনো দুই অঙ্কের সংখ্যা এবং তার অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল সর্বদা ১১ দ্বারা বিভাজ্য।

উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন লাগবে।

প্রশ্ন ৪৪, ৯, ১৪, ১৯, ২৪... প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশি নির্ণয় করো এবং এর ১০০তম পদ ও প্রথম ৫০টি পদের সমষ্টি কত হবে?

উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন লাগবে।

উদ্দীপক আর প্রশ্ন সবার জন্য খোলা — পূর্ণ উত্তর দেখতে সাবস্ক্রিপশন নিন

সাবস্ক্রিপশন নিন

ফ্রিতে সৃজনশীলের উত্তর পড়তে চান?

১টি সংক্ষিপ্ত ভিডিও বিজ্ঞাপন দেখলেই এই অধ্যায়ের সমস্ত সৃজনশীল সমাধান আগামী ২৪ ঘণ্টার জন্য ফ্রি আনলক হবে!

সৃজনশীল প্রশ্ন ১১০ নম্বর
উত্তর প্রিমিয়াম

উদ্দীপক

সমান দৈর্ঘ্যের কাঠি দ্বারা নির্মিত জ্যামিতিক চিত্র প্যাটার্ন লক্ষ্য করো: ১ম চিত্রে ১টি বর্গ (কাঠির সংখ্যা ৪টি), ২য় চিত্রে ২টি সংলগ্ন বর্গ (কাঠির সংখ্যা ৭টি), ৩য় চিত্রে ৩টি সংলগ্ন বর্গ (কাঠির সংখ্যা ১০টি)... এবং ১৫তম চিত্রে কাঠির সংখ্যা ৪৬টি।

ক

প্যাটার্নটির পরবর্তী চিত্রটি অঙ্কন করো এবং এর কাঠির সংখ্যা নির্ণয় করো।জ্ঞানমূলক — ১

খ

প্যাটার্নটির 'ক' তম চিত্রে কাঠির সংখ্যা নির্ণয়ের সাধারণ বীজগণিতীয় সূত্র গঠন করো এবং ২১তম পদের কাঠির সংখ্যা নির্ণয় করো।অনুধাবনমূলক — ২

গ

প্রথম ১৫টি চিত্রের মোট কাঠির সংখ্যা কত তা সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করো।প্রয়োগমূলক — ৩

ঘ

যদি মোট ৫৫০টি কাঠি সরবরাহ করা হয়, তবে সর্বোচ্চ কতটি সম্পূর্ণ চিত্র বা ধাপ তৈরি করা সম্ভব হবে তা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।উচ্চতর দক্ষতা — ৪

সৃজনশীল প্রশ্ন ২১০ নম্বর
উত্তর প্রিমিয়াম

উদ্দীপক

৩, ৬, ৯, ১২, ১৫... একটি সংখ্যা প্যাটার্ন যার 'ক' তম পদ ৩ক।

ক

দেখাও যে, ৬৯ সংখ্যাটি এবং এর অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে প্রাপ্ত সংখ্যার যোগফল ১১-এর গুণিতক।জ্ঞানমূলক — ১

খ

সংখ্যা প্যাটার্নটির প্রথম ২০টি পদের সমষ্টি সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করো।অনুধাবনমূলক — ২

গ

সংখ্যা প্যাটার্নটির পাশাপাশি দুটি পদের যোগফল থেকে যে নতুন প্যাটার্ন পাওয়া যায়, তার সাধারণ পদ বা বীজগণিতীয় রাশি নির্ণয় করো।প্রয়োগমূলক — ৩

ঘ

নতুন প্যাটার্নটির প্রথম কতটি পদের সমষ্টি ৯৬০ হবে তা গাণিতিকভাবে নির্ণয় করো।উচ্চতর দক্ষতা — ৪

সৃজনশীল প্রশ্ন ৩১০ নম্বর
উত্তর প্রিমিয়াম

উদ্দীপক

একটি সংখ্যা প্যাটার্ন: ৫, ৮, ১১, ১৪, ১৭... এবং অপর একটি সংখ্যা প্যাটার্ন: ৪, ৯, ১৬, ২৫, ৩৬...

ক

১৩০ কে দুটি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে দুইটি ভিন্ন উপায়ে প্রকাশ করো।জ্ঞানমূলক — ১

খ

১ম প্যাটার্নটির বীজগণিতীয় রাশি নির্ণয় করে এর ৫০তম পদটি কত হবে তা বের করো।অনুধাবনমূলক — ২

গ

১ম প্যাটার্নটির প্রথম ৪০টি পদের সমষ্টি সূত্রের সাহায্যে নির্ণয় করো।প্রয়োগমূলক — ৩

ঘ

২য় প্যাটার্নটির 'ক' তম পদ নির্ণয় করো এবং দেখাও যে, এর যেকোনো দুটি ক্রমিক পদের পার্থক্য সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা।উচ্চতর দক্ষতা — ৪

সৃজনশীল প্রশ্ন ৪১০ নম্বর
উত্তর প্রিমিয়াম

উদ্দীপক

একটি ৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ যার ম্যাজিক সংখ্যা ১৫ এবং একটি দুই অঙ্কের সংখ্যা যার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৭।

ক

ম্যাজিক সংখ্যা নির্ণয়ের সাধারণ সূত্রটি লেখো এবং ৫ ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা বের করো।জ্ঞানমূলক — ১

খ

একটি ৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ এঁকে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো এমনভাবে সাজাও যেন প্রতিটি সারি, কলাম ও কর্ণের যোগফল ১৫ হয়।অনুধাবনমূলক — ২

গ

উদ্দীপকের দুই অঙ্কের সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বদল করলে যে নতুন সংখ্যা গঠিত হয়, তাদের বিয়োগফল ২৭ হলে মূল সংখ্যাটি কত?প্রয়োগমূলক — ৩

ঘ

গাণিতিকভাবে প্রমাণ করো যে, যেকোনো তিন অঙ্কের সংখ্যাকে বিপরীতক্রমে সাজিয়ে বড় সংখ্যা থেকে ছোট সংখ্যা বিয়োগ করলে বিয়োগফল সর্বদা ৯৯ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।উচ্চতর দক্ষতা — ৪

এই অধ্যায় পড়া কি শেষ হয়েছে?

পড়া শেষ হলে চিহ্নিত করুন যাতে আপনার সার্বিক অগ্রগতি ট্র্যাক করা যায়।